Udemy – Calculus 1, part 2 of 2: Derivatives with applications 2024-10

S1. معرفی دوره: با محتوای این درس و اهمیت حساب دیفرانسیل آشنا خواهید شد. هدف از این بخش آموزش تمام جزئیات به شما نیست (این در ادامه دوره آمده است) بلکه نشان دادن تصویر بزرگ به شما است.

S2. تعریف مشتق با چند مثال و مثال: شما یاد خواهید گرفت: تعریف رسمی مشتقات و تمایز پذیری. اصطلاحات و نشانه گذاری؛ تفسیر هندسی مشتق در یک نقطه. خطوط مماس و معادلات آنها. چگونه می توان برخی از مشتقات را مستقیماً از تعریف محاسبه کرد و نتیجه آن را همراه با نمودار تابع در سیستم مختصات مشاهده کرد. تداوم در مقابل تمایز پذیری؛ مشتقات مرتبه بالاتر؛ دیفرانسیل ها و تفسیر هندسی آنها. خطی سازی

S3. استخراج مشتقات توابع ابتدایی” شما یاد خواهید گرفت: چگونه فرمول های مشتقات توابع ابتدایی پایه را استخراج کنید: تابع ثابت، تک جمله های مونی، ریشه ها، توابع مثلثاتی و معکوس، توابع نمایی، توابع لگاریتمی، و برخی از توابع توان (بیشتر در بخش بعدی آمده است) ; چگونه می توان قانون جمع، قانون مقیاس بندی، قانون محصول و قانون ضریب را برای مشتقات اثبات و اعمال کرد، و چگونه از این قوانین برای متمایز کردن تعداد زیادی از توابع ابتدایی جدید تشکیل شده از توابع پایه استفاده کرد. تمایز توابع تکه ای پیوسته با کمک توابع ابتدایی تعریف شده است.

S4. قانون زنجیره و نرخ های مرتبط: شما یاد خواهید گرفت: چگونه مشتقات توابع مرکب را با استفاده از قانون زنجیره محاسبه کنید. برخی از تصاویر و اثبات قانون زنجیره ای. مشتقات فرمول های مشتقات یک نوع کلی تر از توابع توان، و توابع نمایی با پایه متفاوت از e . نحوه حل برخی از انواع مسائل مربوط به نرخ های مرتبط (مشکلاتی که با کمک قانون زنجیره ای قابل حل هستند).

S5. مشتقات توابع معکوس: شما یاد خواهید گرفت: فرمول مشتق یک تابع معکوس به یک تابع معکوس قابل تفکیک تعریف شده در یک بازه (با یک شهود هندسی/مثلثی بسیار خوب در پشت آن). برخی از فرمول‌هایی که قبلاً در دوره استخراج شده‌اند را مجدداً بررسی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که چگونه می‌توان با کمک قضیه جدید به آنها انگیزه داد، اما نمونه‌های دیگری از کاربرد این قضیه را نیز خواهید دید.

S6. قضایای ارزش میانگین و قضایای مهم دیگر: شما یاد خواهید گرفت: قضایای مختلفی که نقش مهمی برای کاربردهای بعدی دارند: قضایای ارزش میانگین (لاگرانژ، کوشی)، ویژگی داربوکس، قضیه رول، قضیه فرما. فرمول‌بندی‌ها، اثبات‌ها، تفاسیر شهودی/هندسی، مثال‌هایی از کاربردها، اهمیت مفروضات مختلف را خواهید آموخت. شما برخی از اصطلاحات جدید مانند CP (نقطه بحرانی، با نام مستعار نقطه ثابت) و نقطه مفرد را یاد خواهید گرفت. تعاریف ماکزیمم/حداقل نسبی و جهانی/حداکثر مطلق/حداقل از پیش حساب 1 تکرار خواهد شد تا بتوانیم از آنها در زمینه حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده کنیم (آنها به صورت عملی تر در بخش های 7 و 17 مورد بحث قرار خواهند گرفت، و 18).

S7. کاربردها: یکنواختی و بهینه سازی: شما یاد خواهید گرفت: چگونه نتایج بخش قبل را در تنظیمات کاربردی تر مانند بررسی یکنواختی توابع قابل تمایز و بهینه سازی توابع (عمدتاً پیوسته) اعمال کنید. آزمون مشتق اول و آزمون مشتق دوم برای طبقه بندی CP (نقاط بحرانی) توابع متمایز.

S8. تحدب و مشتقات دوم: شما یاد خواهید گرفت: چگونه با کمک مشتق دوم تعیین کنیم که آیا یک تابع در یک بازه مقعر محدب است یا خیر. نقاط عطف و نحوه مشاهده آنها در نمودار توابع. مفهوم تحدب یک مفهوم کلی است، اما در اینجا ما آن را فقط برای توابع دو برابر قابل تمایز اعمال می کنیم.

S9. قانون l’Hôpital با برنامه های کاربردی: شما یاد خواهید گرفت: از قانون l’Hôpital برای محاسبه حدود اشکال نامشخص استفاده کنید. در مقاله ای که به اولین ویدیوی این بخش پیوست شده است، اثبات بسیار دقیقی دریافت می کنید.

S10. مشتقات مرتبه بالاتر و مقدمه ای برای فرمول تیلور: شما یاد خواهید گرفت: در مورد کلاس های توابع با ارزش واقعی یک متغیر واقعی: C^0, C^1, … , C^∞ و برخی از اعضای برجسته این کلاس ها. اهمیت چندجمله ای های تیلور/ مکلارین و شکل آنها برای تابع نمایی، برای سینوس و برای کسینوس. شما فقط یک نگاه اجمالی به این موضوعات خواهید داشت، زیرا آنها معمولاً بخشی از حساب 2 هستند.

S11. تمایز ضمنی: شما یاد خواهید گرفت: چگونه مشتق y'(x) را از یک رابطه ضمنی F(x,y)=0 با ترکیب قوانین مختلف برای تمایز پیدا کنید. نمونه هایی از منحنی ها را خواهید دید که با روابط ضمنی توصیف شده اند، اما مطالعه آنها در این درس گنجانده نشده است (معمولاً در “هندسه جبری”، “هندسه دیفرانسیل” یا “هندسه و توپولوژی” مطالعه می شود؛ موضوع نیز تا حدی در “حساب 3 (حساب حسابان چند متغیری)، قسمت 1 از 2”: قضیه تابع ضمنی).

S12. تمایز لگاریتمی: یاد خواهید گرفت: چگونه تمایز لگاریتمی را انجام دهید و در چه مواردی اعمال آن عملی است.

S13. به طور خلاصه در مورد مشتقات جزئی: شما یاد خواهید گرفت: چگونه مشتقات جزئی را برای توابع چند متغیره محاسبه کنید (فقط یک مقدمه).

S14. به طور خلاصه در مورد آنتی مشتقات: شما یاد خواهید گرفت: در مورد کاربرد فوق العاده انتگرال ها و در مورد تکنیک های ادغام اصلی.

S15. مقدمه ای بسیار کوتاه بر مبحث ODE: شما یاد خواهید گرفت: چند چیز بسیار اساسی در مورد معادلات دیفرانسیل معمولی.

S16. مفاهیم پیشرفته تر بر اساس مفهوم مشتق ساخته شده است: شما یاد خواهید گرفت: در مورد برخی از مفاهیم پیشرفته تر مبتنی بر مفهوم مشتق: مشتق جزئی، گرادیان، ژاکوبین، هسی، مشتق توابع با مقدار برداری، واگرایی، چرخش (کج).

S17. حل مسئله: بهینه سازی: یاد خواهید گرفت: چگونه مسائل بهینه سازی را حل کنید (به بخش 7 تمرین کنید).

S18. حل مسئله: رسم توابع: یاد خواهید گرفت: چگونه جدول تغییرات (علامت) تابع و مشتقات آن را بسازید. شما در ترسیم توابع تمرین زیادی می کنید (موضوع تا حدی در “حساب 1، بخش 1 از 2: محدودیت ها و تداوم” پوشش داده شده است و در بخش های 6-8 دوره حاضر تکمیل شده است).

S19. موارد اضافی: شما یاد خواهید گرفت: در مورد تمام دوره هایی که ما ارائه می دهیم. همچنین نگاهی اجمالی به برنامه های ما برای دوره های آینده، با تاریخ انتشار تقریبی (بسیار فرضی!) خواهید داشت.

اطمینان حاصل کنید که با استاد خود بررسی کنید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی می تواند سال به سال در همان دانشگاه متفاوت باشد.

راهنمای نصب

پس از Extract، با Player دلخواه خود مشاهده کنید.

زیرنویس: انگلیسی

کیفیت: 720p

تغییرات:

نسخه 2024/10 نسبت به 2024/3 به مدت زمان 1 دقیقه افزایش داشته است. همچنین زیرنویس انگلیسی به دوره اضافه شده است.