The Great Courses – Understanding Calculus II: Problems, Solutions, and Tips 2019-2

دوره Understanding Calculus II: Problems, Solutions, and Tips. حساب دیفرانسیل و انتگرال II نتیجه تسلط بر حساب دیفرانسیل و انتگرال I است. این دوره دوم در توالی حساب دیفرانسیل و انتگرال شما را با تکنیک ها و کاربردهای جدید هیجان انگیز یکی از قدرتمندترین ابزارهای ریاضی اختراع شده آشنا می کند. با تجهیز به مهارت‌های Calculus II، می‌توانید طیف گسترده‌ای از مشکلات را در علوم فیزیکی، بیولوژیکی و اجتماعی، مهندسی، اقتصاد و سایر زمینه‌ها حل کنید. موفقیت در حساب دیفرانسیل و انتگرال II همچنین به شما یک پایه محکم برای مطالعه بیشتر ریاضیات می دهد و نیازهای ریاضی بسیاری از رشته های کارشناسی را برآورده می کند. اما فراتر از این مزایا، متوجه خواهید شد که روش هایی که در حساب دیفرانسیل و انتگرال II یاد می گیرید، کاربردی، جالب و ظریف هستند و شامل ایده هایی هستند که به زیبایی ساده هستند. از آنجایی که حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌تواند موقعیت‌های واقعی را مدل‌سازی کند، کاربردهای شگفت‌انگیزی دارد و این کاربردها در حساب دیفرانسیل و انتگرال II به طور کامل ظاهر می‌شوند.

درک حساب 2: مسائل، راه حل ها و نکات شما را به این سفر هیجان انگیز در 36 سخنرانی نیم ساعته با مصور فشرده می برد که تمام موضوعات اصلی دومین دوره کامل حساب دیفرانسیل و انتگرال را در دبیرستان در سطح Advanced Placement BC یا College Board پوشش می دهد. یک دوره ترم دوم در کالج پروفسور بروس اچ. ادواردز از دانشگاه فلوریدا، با تکیه بر چندین دهه تجربه تدریس، سخنرانی های خود را با توضیحات شفاف، نکات مطالعه مکرر، مشکلاتی که باید از آنها اجتناب کرد، و – از همه بهتر – صدها مثال و مشکل تمرینی که به طور خاص طراحی شده اند، غنی می کند. برای توضیح و تقویت مفاهیم کلیدی. تعداد کمی از معلمان حساب دیفرانسیل و انتگرال به اندازه پروفسور ادواردز که جوایز تدریس متعددی را به دست آورده و مجموعه ای از پرفروش ترین کتاب های درسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تالیف کرده است، واجد شرایط، در دسترس یا سرگرم کننده هستند. بسیاری از دانش آموزان حساب دیفرانسیل و انتگرال از تلاش برای فهمیدن اینکه چرا یک روش خاص کار می کند دست می کشند و به حفظ کردن مراحل یک راه حل متوسل می شوند. با پروفسور ادواردز، مفاهیم زیربنایی همیشه واضح هستند و دائماً تقویت می شوند، که تا حد زیادی مسیر یادگیری مطالب را آسان می کند. پروفسور ادواردز با مروری سه سخنرانی از ایده های اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال شروع می کند. او همچنین شامل بررسی مختصری از مفاهیم اصلی در طول دوره می‌شود، که باعث می‌شود درک حساب دوم یک مجموعه سخنرانی مستقل برای هر کسی که قبلاً با دو عملیات اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال، تمایز و ادغام آشنا باشد، تبدیل کند. پروفسور ادواردز این ایده‌ها را فراتر از تعاریف، قواعد و فرمول‌هایی که محور محاسبات ترم اول هستند، می‌گیرد و آنها را به روش‌های جذابی به کار می‌برد. مثلا:

• معادلات دیفرانسیل: این میدان گسترده مشتقات را به کار می‌اندازد – مدل‌سازی رشد جمعیت، فروپاشی هسته‌ای، سقوط اجسام، و فرآیندهای بی‌شماری دیگر که شامل تغییر است. پروفسور ادواردز به یاد می آورد که به عنوان یک ریاضیدان جوان، تابستان ها را برای ناسا کار می کرد و معادلات دیفرانسیل هواپیما در حال پرواز را حل می کرد.
• سری نامتناهی: آیا با جمع کردن یک دنباله نامتناهی از اعداد نتیجه نامتناهی به دست می آید؟ لازم نیست. این سری ممکن است روی یک مقدار خاص همگرا شود یا ممکن است تا بی نهایت واگرا شود. حساب دیفرانسیل و انتگرال می تواند پاسخ انواع مختلف سری های بی نهایت را ارائه دهد و توابع آشنا از جبر یا مثلثات را به روش های شگفت انگیزی نشان دهد.
• بردارها: از جمله کاربردهای هندسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، تحلیل بردارها است. اینها مقادیری هستند، مانند سرعت، که هم قدر و هم جهت دارند. در حساب دیفرانسیل و انتگرال II، تکنیک‌هایی را برای ارزیابی بردارها در صفحه یاد می‌گیرید، که به شما امکان می‌دهد مسائل مربوط به اجسام متحرک و شتاب‌دهنده را حل کنید، خواه در مسیر مستقیم یا منحنی باشند.

درک حساب II موضوعات فوق را با عمق قابل توجهی پوشش می دهد، به ویژه سری های بی نهایت، که شما در 11 سخنرانی بررسی می کنید. شما همچنین سایر مباحث استاندارد را در حساب دیفرانسیل و انتگرال ترم دوم مطالعه می کنید، از جمله

• فرمول ها و تکنیک های ادغام،
• ادغام مناطق و حجم ها،
• چند جمله ای های تیلور و مکلارین،
• قانون L’Hôpital برای ارزیابی محدودیت ها،
• ارزیابی انتگرال های نامناسب،
• محاسبات به کار رفته در معادلات پارامتری و
• حساب به کار رفته در مختصات قطبی

این کاربردهای بسیار متفاوت حساب دیفرانسیل و انتگرال هر کدام ایده اساسی حد را شامل می شود. پروفسور ادواردز خاطرنشان می کند که حساب دیفرانسیل و انتگرال را می توان به عنوان یک “ماشین حد” در نظر گرفت – مجموعه ای از رویه ها برای نزدیک شدن بی نهایت به یک مقدار. یکی از ویژگی های جالب حساب دیفرانسیل و انتگرال، دقت منطقی آن همراه با استفاده خلاقانه آن از موجودیت اسرارآمیز بی نهایت است. از این ازدواج غیرمعمول، راه‌حل‌های دقیق و شگفت‌آوری برای مشکلات غیرقابل دسترس بیرون می‌آیند. حساب دیفرانسیل و انتگرال پر از ویژگی های جذاب، پارادوکس های گیج کننده و مشکلات سرگرم کننده است. در میان بسیاری از مواردی که در درک حساب دوم بررسی می کنید موارد زیر است:

• شاخ گابریل: یک منحنی ساده را حول محور آن بچرخانید و یک شکل سه بعدی به نظر می رسد که شبیه یک شیپور بی نهایت طولانی است. این شکل هندسی که شاخ گابریل نامیده می‌شود، ویژگی غیرمعمولی دارد: مساحت سطحی نامحدود اما حجم محدودی دارد. ببینید حساب دیفرانسیل و انتگرال ثابت می کند که این باید چنین باشد.
• بیسبال هیجان انگیز: توپ بیسبال 3 فوت بالاتر از صفحه خانه با سرعت 100 فوت در ثانیه و با زاویه 45 درجه ضربه می خورد. از قانون دوم حرکت نیوتن و مشتق تابع موقعیت استفاده کنید تا مشخص کنید که آیا توپ به صورت خانگی خواهد بود یا نه، و یک حصار به ارتفاع 10 فوت در فاصله 300 فوتی را پاک کنید.
• Cantor Set: یک سوم وسط یک پاره خط را بردارید. با دو تکه باقیمانده این کار را تکرار کنید. دوباره تا بی نهایت تکرار کنید. نقاط پایانی تمام قطعات یک مجموعه بی نهایت را تشکیل می دهند. اما در مورد طول کل تمام بخش های خط چطور؟ جمع بندی این سری بی نهایت پاسخ شگفت انگیز را نشان می دهد.

درک حساب II یک تجربه بسیار ارزشمند است که می توانید با سرعت خود مطالعه کنید. پروفسور ادواردز اغلب شما را تشویق می کند که ویدیو را مکث کنید و قبل از اینکه پاسخ را فاش کند، با حل یک مسئله، خودتان را امتحان کنید. کسانی که از این ارائه جذاب و منعطف بهره مند می شوند عبارتند از:

• دانش آموزان دبیرستانی یا کالج در حال حاضر، یا در شرف ثبت نام در حساب دیفرانسیل و انتگرال II که می خواهند مربیگری شخصی از یک معلم برجسته داشته باشند.
• دانش آموزان دبیرستانی که برای آزمون تعیین سطح پیشرفته هیئت مدیره کالج در حساب دیفرانسیل و انتگرال در سطح BC آماده می شوند.
• دانش آموزان در دوره های ریاضی سطح بالاتر یا افراد حرفه ای که می خواهند حساب دیفرانسیل و انتگرال را بررسی کنند. و
• هر کسی که علاقه مند به دنبال کردن یکی از بزرگترین ماجراهای فکری زندگی است، که بیش از 300 سال است مشکلات دشوار را حل می کند.

پروفسور ادواردز که سه بار به عنوان معلم سال در دانشگاه فلوریدا انتخاب شد، می داند که چگونه به دانش آموزان کمک کند تا بر موانع موجود در مسیر تسلط بر حساب دیفرانسیل و انتگرال غلبه کنند. در این دوره، او از یک جریان ثابت از معادلات روی صفحه، نمودارها و سایر وسایل کمک بصری برای مستندسازی مراحل کلیدی در حل مسائل نمونه استفاده می کند. کتاب کار همراه برای تقویت هر سخنرانی با مشکلات تمرینی بیشتر و راه‌حل‌های کار شده، و همچنین خلاصه‌های سخنرانی، نکات، و مشکلات طراحی شده است. و فرمول های مشتقات، ادغام و سری های توان. سخنرانی‌های پروفسور ادواردز همچنین شامل ویژگی‌ای است که او آن را «شما معلم باشید» می‌نامد، که در آن نقش‌ها را معکوس می‌کند و شما را به چالش می‌کشد تا به یک سؤال معمولی که در کلاس مطرح می‌شود پاسخ دهید، یک مسئله مناسب را برای نشان دادن یک اصل طراحی کنید، یا در غیر این صورت خود را در اختیار مربی قرار دهید. کفش – تمرینی ارزشمند برای یادگیری اینکه خودتان به زبان حساب دیفرانسیل و انتگرال فکر کنید. جای حساب دیفرانسیل و انتگرال در پایان برنامه درسی ریاضی دبیرستان باعث می شود که مقصد نهایی به نظر برسد. اما این فقط یک شروع است. حساب دیفرانسیل و انتگرال دنیایی برای خودش است، مجموعه‌ای از ابزارهایی که همیشه در حال گسترش هستند که می‌توانند لاینحل‌ترین مسائل را به روش‌های مبتکرانه و اغلب غافلگیرکننده حل کنند. هرچه عمیق‌تر به حساب دیفرانسیل و انتگرال بروید، غنی‌تر می‌شوید و بهتر برای دوره‌های ریاضی پیشرفته‌تر آماده می‌شوید که درهای خود را باز می‌کنند. پروفسور ادواردز در آخرین سخنرانی خود به آینده نگاه می کند که مطالعات ریاضی شما ممکن است بعد از این دوره شما را به کجا برساند. این زمین هیجان انگیز است. تصور کنید وارد یک کشور خارجی شده اید که توانایی صحبت کردن به زبان کشور را دارد. فرصت های شما برای کاوش، تعامل و یادگیری بیشتر تقریباً نامحدود است. این کاری است که Understanding Calculus II برای تسلط شما در یکی از بزرگترین دستاوردهای ذهن انسان انجام می دهد.