Udemy – Discrete Mathematics 1 2025-5

دوره Discrete Mathematics 1. این دوره مباحث پایه‌ای این شاخه از ریاضیات را پوشش می‌دهد و زمینه را برای درک مفاهیم پیشرفته‌تر فراهم می‌کند. این دوره از مفاهیم مقدماتی تا موضوعات دانشگاهی را شامل می‌شود و به چهارده بخش تقسیم شده است. در بخش اول، شرکت‌کنندگان با ساختار دوره و روش مطالعه آشنا می‌شوند. بخش دوم اصول اولیه مانند اثبات فرمول‌ها، بخش‌پذیری و روش‌های حل مسئله را آموزش می‌دهد. بخش سوم به منطق می‌پردازد و نمادهای منطقی، سورها و شرایط لازم و کافی را معرفی می‌کند. بخش چهارم نظریه مجموعه‌ها را پوشش می‌دهد و مفاهیمی مانند اجتماع، اشتراک و کاردینالیتی را بررسی می‌کند. بخش پنجم به توابع اختصاص دارد و انواع توابع، دامنه، برد و ترکیب توابع را شرح می‌دهد. بخش ششم روابط دوتایی، روابط هم‌ارزی و ترتیبی را آموزش می‌دهد. بخش هفتم توابع را به عنوان روابط خاص تعریف می‌کند. بخش هشتم مقدمه‌ای مختصر بر دنباله‌ها ارائه می‌دهد. بخش نهم تکنیک‌های مختلف اثبات مانند اثبات مستقیم، غیرمستقیم و استقرا را بررسی می‌کند. بخش دهم مفاهیم فاکتوریل، ضرایب دوجمله‌ای و قضیه دوجمله‌ای را معرفی می‌کند. بخش یازدهم اصول ترکیبیات، جایگشت و شمارش را پوشش می‌دهد. این دوره اولین بخش از یک سه‌گانه است و مباحث پیشرفته‌تر مانند نظریه اعداد، گراف و احتمال در دوره‌های بعدی (DM2 و DM3) تدریس خواهند شد.

آنچه فرا خواهید گرفت

• نحوه حل مسائل در موضوعات منتخب ریاضیات گسسته (با ۳۹۵ مسئله حل شده) و چرایی عملکرد این روش‌ها، گام به گام.
• منطق مقدماتی، شامل اثبات هم‌ارزی‌هایی که شامل استلزام، عطف و فصل هستند؛ شرایط لازم و کافی.
• نظریه مجموعه‌های مقدماتی، شامل کار با اشتراک و اجتماع مجموعه‌ها و سایر موضوعات مرتبط با مجموعه.
• مقدمه‌ای بر نظریه‌های ریاضی، با مفاهیمی مانند اصل، قضیه، مفهوم اولیه و غیره.
• مفهوم تابع بین دو مجموعه گسسته: توابع یک به یک، پوشا، دوسویی.
• مفهوم یک رابطه (دوتایی) به عنوان زیرمجموعه‌ای از حاصل‌ضرب دکارتی دو مجموعه: روابط RST، روابط ترتیب و غیره.
• روابط RST و مفهوم کلاس‌های هم‌ارزی؛ یک توضیح برای رابطه پیمانه‌ای بین اعداد صحیح.
• توابع به عنوان روابط؛ روش‌های مختلف نمایش توابع بین دو مجموعه گسسته؛ مجموعه‌های هم‌توان.
• مقدمه‌ای بر موضوع دنباله‌ها، فقط مفاهیم اساسی که ممکن است در ترکیبیات مورد نیاز باشند؛ در DM3 به موضوع دنباله‌ها بازخواهیم گشت.
• تکنیک‌های مختلف اثبات، شامل اثبات‌های مستقیم، اثبات با تناقض، اثبات با عکس نقیض، استقرای ریاضی و اصل لانه کبوتری.
• آمادگی برای ترکیبیات: مفهوم اندیس، علامت سیگما (با قوانین محاسباتی)، n فاکتوریل، n انتخاب k، مثلث پاسکال، قضیه دوجمله‌ای.
• مقدمه‌ای کوتاه بر ترکیبیات: هنر شمارش. جایگشت‌ها، ترکیب‌ها، مسیرها و غیره؛ این موضوع در بخش‌های اول DM2 ادامه خواهد یافت.
• مسائل منطقی سرگرم‌کننده و معماها، از جمله معمای معروف گورخر (معمای انیشتین) و برخی معماهای کلاسیک درباره دروغگویان و راستگویان.
• این اولین دوره در ریاضیات گسسته است، پس نگران نباشید که نه نظریه اعداد و نه نظریه گراف پوشش داده نشده‌اند؛ آنها در دوره‌های بعدی پوشش داده خواهند شد.

این دوره مناسب افرادیست که

• دانشجویانی که قصد دارند در سطح کالج یا دانشگاه ریاضیات بخوانند و می‌خواهند برای موفقیت، بلوغ ریاضی کسب کنند.
• دانش‌آموزان دبیرستانی که کنجکاو در مورد ریاضیات دانشگاهی هستند؛ این دوره برای خرید توسط بزرگسالان برای این دانش‌آموزان در نظر گرفته شده است.
• هر کسی که می‌خواهد ریاضیات دبیرستان خود را مرور کند و درک عمیق‌تری از این موضوع به دست آورد.
• دانشجویان کالج و دانشگاه که دوره‌های پیشرفته را مطالعه می‌کنند و می‌خواهند تمام جزئیاتی را که ممکن است در آموزش‌های قبلی خود از دست داده باشند، درک کنند.
• دانشجویانی که برای علوم کامپیوتر، هوش مصنوعی، یادگیری ماشین یا سایر حوزه‌هایی که به ریاضیات نیاز دارند، به ریاضیات احتیاج دارند.