Udemy – Calculus 2, part 2 of 2: Sequences and series 2025-4

در تاریخ: 1404/01/23 4:38:34

توضیحات

Calculus 2, part 2 of 2: Sequences and series، دوره آموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال 2، بخش 2 از 2: دنباله‌ها و سری‌ها توسط آکادمی یودمی منتشر شده است. درباره محتوای این دوره؛ همچنین فهرستی از ویدیوهای دوره‌های قبلی ما که در آن موضوعات فعلی (دنباله‌ها و سری‌ها) مورد بحث قرار گرفته‌اند. اطلاعات بیشتر درباره دنباله‌ها، پس از مقدمه ارائه‌ شده در حساب دیفرانسیل و انتگرال 1، بخش 1 (بخش 4): در این بخش، برخی از مفاهیم اساسی از حساب 1، بخش 1 دوباره مرور می‌شوند، از جمله مفهوم دنباله و حد آن، قواعد پایه‌ای برای محاسبه حدود در حالات معین و نامعین؛ این مفاهیم بازخوانی می‌شوند و همچنین مثال‌های بیشتری از مسائل حل‌شده ارائه خواهد شد. در این بخش، بحث درباره دنباله‌های یکنواخت و همگرایی آن‌ها (پس از حساب 1، بخش 1) ادامه می‌یابد؛ ابزار اصلی، قضیه وایرشتراس (که به نام “قضیه همگرایی یکنواخت” نیز شناخته می‌شود) خواهد بود؛ پس از تکرار برخی نکات پایه‌ای، تعداد زیادی از مسائل حل‌شده ارائه خواهند شد تا موضوع به‌طور عمیق‌تر بررسی شود. اطلاعات بیشتر (نسبت به حساب 1، بخش 1) درباره روابط میان یکنوایی، کرانداری و همگرایی دنباله‌های عددی؛ زیردنباله‌ها و حدود آن‌ها؛ حد بالاتر و حد پایین‌تر (فقط به‌عنوان مطالعه: بخش 3.6 در صفحات 55-50 از جزوه دانشگاه UC Davis)؛ قضیه بولتسانو-وایرشتراس؛ دنباله‌های اساسی (دنباله‌هایی با خاصیت کوشی)، کرانداری و همگرایی آن‌ها؛ ساخت مجموعه اعداد حقیقی با استفاده از کلاس‌های هم‌ارز دنباله‌های اساسی اعداد گویا؛ تعریف فضاهای متریک کامل.

آنچه خواهید آموخت

چگونه مسائل مربوط به دنباله‌ها و سری‌ها را حل کنیم (با 378 مسئله حل‌شده به‌عنوان مثال) و چرا این روش‌ها کار می‌کنند.
روش‌های مختلف تعریف دنباله‌های عددی: با کمک یک تعریف توصیفی، یک فرمول صریح (بسته)، و یک تعریف بازگشتی.
حدود دنباله‌های عددی، هم محدود و هم نامحدود (تکرار و ادامه موضوع معرفی‌شده در حساب 1، بخش 1).
حساب بر روی اعداد حقیقی گسترده (تکرار و ادامه موضوع معرفی‌شده درحساب 1، بخش 1).
پرداختن به فرم‌های نامعین (تکرار و ادامه موضوع معرفی‌شده در حساب 1، بخش 1).
حدود استاندارد، مقایسه بی‌نهایت‌ها (تکرار و ادامه موضوع معرفی‌شده در حساب 1، بخش 1).
قضیه فشردگی برای دنباله‌ها (تکرار و ادامه موضوع معرفی‌شده در حساب 1، بخش 1).
قضیه وایرشتراس برای دنباله‌ها (تکرار و ادامه موضوع معرفی‌شده در حساب 1، بخش 1).
توابعی که برای تمام استدلال‌های مثبت تعریف شده‌اند و نقش آن‌ها در بررسی دنباله‌های عددی (یکنوایی، حدود).
حل روابط بازگشتی: فرمول بسته برای روابط بازگشتی خطی مرتبه دو (با یا بدون شرایط اولیه).

این دوره برای چه کسانی مناسب است

دانشجویان دانشگاه و کالج که قصد یادگیری حساب دیفرانسیل و انتگرال یک‌متغیره (یا تحلیل حقیقی) را دارند.
دانش‌آموزان دبیرستانی که به ریاضیات دانشگاهی علاقه‌مند هستند؛ این دوره برای خرید توسط بزرگسالان به‌منظور آموزش این دانش‌آموزان طراحی شده است.

مشخصات دوره Calculus 2, part 2 of 2: Sequences and series

ناشر : Udemy
مدرس : Hania Uscka-Wehlou , Martin Wehlou
زبان: انگلیسی
سطح آموزش: تمام سطوح
تعداد دروس: 273
مدت زمان آموزش: 60 ساعت و 36 دقیقه

سر فصل های دوره Calculus 2, part 2 of 2: Sequences and series

Calculus 2, part 2 of 2_ Sequences and series

پیش نیاز های دوره

Calculus 1: Limits and continuity (or equivalent)
Calculus 1: Derivatives with applications (or equivalent)
Calculus 2: Integrals with applications (or equilvalent)
You are always welcome with your questions. If something in the lectures is unclear, please, ask. It is best to use QA, so that all the other students can see my additional explanations about the unclear topics. Remember: you are never alone with your doubts, and it is to everybody’s advantage if you ask your questions on the forum.